2.2.1 Polyeder - Gesetze
Es gilt die Eulersche Beziehung ("Eulersche Polyeder - Gesetze"):
F + E = K + 2
mit:
F = Zahl der Flächen
E = Zahl der Ecken
K
= Zahl der Kanten
weiterhin gilt an einem regulären Polyeder für Flächen
und Kanten folgende Beziehung:
mit: fn = Zahl der
Polyederflächen
p
= Zahl der Kanten, die sich in einer Ecke treffen
n
= Zahl der Kanten einer Fläche
Beispiel: Platonsche Körper
p
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Zahl der Polyederflächen fn
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Polyeder
VRML
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| 3 |
f3 = 12/[4 - (-1)(-1)] = 12/3 = 4 |
Tetraeder
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| 4 |
f4 = 16/[4 - (-1)(-2)] = 16/2 = 8 |
Oktaeder
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| 5 |
f5 = 20/[4 - (-1)(-3)] = 20/1 = 20 |
Ikosaeder
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| 3 |
f4 = 12/[4 - (-2)(-1)] = 12/2 = 6 |
Hexaeder (Würfel)
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| 3 |
f5 = 12/[4 - (-1)(-1)] = 12/1 = 12 |
Pentagondodekaeder
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